Description

Ce cours couvre les bases de l'algèbre linéaire. Les étudiants apprendront à manier les matrices (notamment le produit matriciel et les opérations de l'algorithme du pivot de Gauss), et à les utiliser dans différents contextes : résolutions de systèmes, coordonnées de vecteurs , applications linéaires.

Syllabus

- Matrices : calcul matriciel (somme, multiplication par un scalaire, produit matriciel, puissances d'une matrice carrée,  transposée; trace d'une matrice), matrice échelonnée, rang, calcul d'inverse
- Systèmes d'équations linéaires : résolution  par  la méthode du pivot de Gauss (opérations élémentaires sur les lignes), rang du système et ensemble des solutions, systèmes d'équations linéaires à paramètre
- Déterminants: Méthodes de calcul (développement par rapport à une ligne ou colonne, utilisation de l'échelonnement, formule de Sarrus); déterminant du produit, de la transposée, de l'inverse d'une matrice carrée, lien avec l'inversibilité de la matrice. Formule de l'inverse par la transposée de la comatrice.
- Espaces vectoriels: Définition d'un espace vectoriel sur R ou C, exemples fondamentaux (R^n, C^n, matrices, polynômes, fonctions). Interprétation géométrique pour R^2 et R^3.
- Familles de vecteurs libres et génératrices, bases d'un espace ou sous-espace vectoriel, dimension.
- Applications linéaires: Définition et exemples, matrice représentative, matrices inversibles et applications linéaires bijectives. Exemples des homothéties, symétries, projections, rotations.

MCC

Les épreuves indiquées respectent et appliquent le règlement de votre formation, disponible dans l'onglet Documents de la description de la formation.

Régime d'évaluation

ECI (Évaluation continue intégrale)

Coefficient

6.0

Évaluation initiale / Session principale - Épreuves