Description

Le cours d'algèbre linéaire aborde les concepts fondamentaux des espaces vectoriels, des applications linéaires et de la diagonalisation, essentiels pour toute formation en sciences et
ingénierie. En mettant l'accent sur les structures algébriques de dimension finie, ce cours permettra aux étudiants d'acquérir des compétences théoriques et pratiques appliquées à des contextes variés, en particulier la physique.

Chaque module du cours explorera les concepts intemporels de l'algèbre linéaire à travers des exemples concrets en physique. Les thèmes incluent la compréhension des espaces vectoriels, l'utilisation des matrices pour représenter des transformations linéaires, l'analyse des valeurs et vecteurs propres ainsi que la diagonalisation des opérateurs. Le cours abordera également l'importance des opérateurs dans les espaces de Hilbert, ce qui est fondamental dans la mécanique quantique et d'autres domaines.

Les étudiants étudieront les applications bilinéaires, multilinéaires et les tenseurs, chacun contribuant à une compréhension approfondie des phénomènes physiques modélisables par des outils algébriques.

Compétences requises

Aucune compétence préalable spécifique n'est requise, bien que des notions de mathématiques de base puissent être utiles.

Compétences visées

- Comprendre et manipuler des espaces vectoriels de dimension finie.
- Développer des applications linéaires, y compris la représentation matricielle et l'analyse de l'espace dual.
- Identifier et calculer les valeurs et vecteurs propres d'opérateurs, ainsi que leur rôle dans la diagonalisation.
- Appréhender les opérateurs dans un espace de Hilbert et appliquer le théorème spectral.
- Évaluer et travailler avec des applications bilinéaires et multilinéaires, et utiliser des tenseurs dans des contextes physiques.

Disciplines

• Mathématiques

Syllabus

- Introduction aux espaces vectoriels et à leurs propriétés.
- Applications linéaires et représentation matricielle.
- Espace dual d'un espace vectoriel.
- Valeurs propres et vecteurs propres : méthodes de calcul et applications pratiques.
- Diagonalisation des matrices et son importance dans la résolution de systèmes d'équations linéaires.
- Opérateurs dans un espace de Hilbert : définition et propriétés.
- Théorème spectral et applications en mécanique quantique.
- Applications bilinéaires et multilinéaires, introduction aux tenseurs et leurs applications en physique.

Contacts

Responsable(s) de l'enseignement

• Xiaolin Zeng