Description

Ce cours s'appuie sur les notions introduites par nos collègues mathématiciens est à pour but de donner un savoir-faire dans l'utilisation d'outils mathématiques utiles à un physicien.

Compétences requises

Spécialité mathématiques au Baccalauréat et cours de Mathématique 1 (L1S1)

Compétences visées

Maîtriser des outils mathématiques et des méthodes de calcul utiles à un physicien.

Syllabus

1 Nombre complexes:
— calcul algébrique
— formes cartésienne et polaire
— trigonométrie et formule d’Euler et de De Moivre
— racines énième d’un nombre complexe
— résolution d’équations différentielles du 2nd degré dans C

2 Limites, continuité et développements limités
— calculs de limites: limites à connaître, règle de l'Hospital
— décomposition en fractions polynomiales
— développements limités, formule de Taylor-Young

3 Dérivées et Intégrales 
— calcul de dérivées
— étude d’extrema de fonction
— applications: principe de Fermat (trajet optique) et propagation d’incertitudes 
— calcul intégral avec changement de variable
— calcul intégral avec intégration par partie
— décomposition en éléments simples et linéarisation

4 Systèmes de coordonnées et opérateurs vectoriels
— parametrisation de surfaces
— gradient, divergence et rotationnel
— application: potentiel électrostatique 

5 Équations différentielles
— équations différentielles d’ordre 1 homogènes et non homogènes
— applications: problème classique de thermique avec conditions de Dirichlet
— équations différentielles d’ordre 2: méthode de réduction, méthode de variation des constantes, méthode directe Euler d’ordre 2 avec 2nd membre