Description

• Représentation des nombres, les bases décimales, binaires, nombres rationnels, entiers: mantisse, erreur de l'arrondi; série numérique: définition, domaine de convergence, tests; représentation polynomiale d'une fonction: Théorème de Taylor, démonstration et applications, théorème de la valeur moyenne; interpolation polynomiale, différences finies pour la différentiation d'une fonction, intégration: schéma de Riemann, polynomial ;
• Équations différentielles, méthode de résolution aux pas séparés, approximations de la dérivée, ordre du calcul, erreur de troncature, choix du pas d'intégration; Application aux équation d'une variable de l'espace et le temps: analyse de von Neumann, schéma de Lax, critère de Courant-Friedrich-Levy; Méthodes numériques aux pas liés, technique des prédicteur/correcteur, schéma de Runge-Kutta, de Adams-Bashford-Moulton, phénomène de la diffusion numérique ;
• Équations non-linéaires, recherche du zéro de fonction, méthode Newton-Raphson, de Barstow, dichotomie itérative ;
• Systèmes d'équations linéaires, approche matricielle, élimination de Gauss-Jordan, les pivots, conditionnement d'une matrice, décomposition LU, approche itérative: méthode de Jacobi, de Householder ;
• Intégration par méthode de Monte Carlo: générateur de nombres aléatoires, densité de probabilité, méthode de Von Neumann, de S. Ulam, formulation, convergence, tests de validation.

Compétences visées

• Maîtriser la formulation numérique des équations intégro-différentielles ;
• Savoir déterminer la précision d'un calcul numérique, quantifier la propagation d'erreur dans une relation de récurrence ;
• Maîtriser la représentation d'une fonction continue par des méthodes approchées ;
• Savoir formuler un problème mathématique sous forme d'une expression aux différences finies ;
• Connaître les schémas classiques d'intégration des équations différentielles (hyperboliques, elliptiques).