Description

• Représentation des nombres, les bases décimales, binaires, nombres rationnels, entiers: mantisse, erreur de l'arrondi; série numérique: définition, domaine de convergence, tests; représentation polynomiale d'une fonction: Théorème de Taylor, démonstration et applications, théorème de la valeur moyenne; interpolation polynomiale, différences finies pour la différentiation d'une fonction, intégration: schéma de Riemann, polynomial ;
• Équations différentielles, méthode de résolution aux pas séparés, approximations de la dérivée, ordre du calcul, erreur de troncature, choix du pas d'intégration; Application aux équation d'une variable de l'espace et le temps: analyse de von Neumann, schéma de Lax, critère de Courant-Friedrich-Levy; Méthodes numériques aux pas liés, technique des prédicteur/correcteur, schéma de Runge-Kutta, de Adams-Bashford-Moulton, phénomène de la diffusion numérique ;
• Équations non-linéaires, recherche du zéro de fonction, méthode Newton-Raphson, de Barstow, dichotomie itérative ;
• Systèmes d'équations linéaires, approche matricielle, élimination de Gauss-Jordan, les pivots, conditionnement d'une matrice, décomposition LU, approche itérative: méthode de Jacobi, de Householder ;
• Intégration par méthode de Monte Carlo: générateur de nombres aléatoires, densité de probabilité, méthode de Von Neumann, de S. Ulam, formulation, convergence, tests de validation.

Compétences visées

• Maîtriser la formulation numérique des équations intégro-différentielles ;
• Savoir déterminer la précision d'un calcul numérique, quantifier la propagation d'erreur dans une relation de récurrence ;
• Maîtriser la représentation d'une fonction continue par des méthodes approchées ;
• Savoir formuler un problème mathématique sous forme d'une expression aux différences finies ;
• Connaître les schémas classiques d'intégration des équations différentielles (hyperboliques, elliptiques).

MCC

Les épreuves indiquées respectent et appliquent le règlement de votre formation, disponible dans l'onglet Documents de la description de la formation.

Régime d'évaluation

ECI (Évaluation continue intégrale)

Coefficient

1.0

Évaluation initiale / Session principale - Épreuves