Description

Ce cours expose les bases du calcul différentiel à plusieurs variables, qu’il s’agisse de fonctions réelles ou vectorielles. Ces notions s’appliquent directement à l’électromagnétisme, la mécanique, la thermodynamique.

Compétences requises

Notions élémentaire d’analyse des fonctions à une variable réelle.

Compétences visées

Après avoir suivi ce cours, les étudiant(e)s

- sauront expliciter en termes mathématiques les propriétés locales de fonctions dépendant de deux variables ou plus  (maxima, minima, gradients).

-sauront apprécier qualitativement les propriétés de fonctions à plusieurs variables (minima locaux, globaux, surfaces de niveau)

-pourront mener à bien des calculs élémentaires relatifs aux distributions continues de matière (densité, courants, aires, volumes, centres de masse, etc).

Disciplines

• Mathématiques

Syllabus

*Dérivées partielles, dérivée directionnelle, gradient, continuité, développements limités, fonctions différentiables

*Jacobienne, changement de variables, coordonnées polaires, développement de Taylor, notion de point critique, Hessien, optimisation sous contraintes ;

*Rappels d’analyse vectorielle, opérateurs différentiels en coordonnées cartésiennes et curvilignes, champs vectoriels, fonctions vectorielles ;

*Intégrales multiples et applications – théorèmes de Green-Riemann, d’Ampère, Green-Ostrogradsky.

Contacts

Responsable(s) de l'enseignement

• Clement Defay