Description

Le module de « Mathématiques pour les Sciences 2 » finira de poser les bases de l’analyse, avec le calcul intégral et la résolution d’équations
différentielles linéaires à coefficients constants (avec ou sans forçage). Ensuite le module abordera des notions de géométrie vectorielle et
d’algèbre linéaire. La représentation graphique des vecteurs et les calculs vectoriels dans les systèmes de coordonnées usuels (cartésiennes,
polaires et cylindriques) seront introduits : produit scalaire, norme, produit vectoriel ainsi que l’incidence des sous-espaces affines (droites
et plans). L’enseignement d’algèbre couvrira le calcul matriciel, les déterminants, la résolution de systèmes affines (pivot de Gauss) et l’interprétation géométrique sous-jacente (applications affines). Le semestre se clora par la notion d’espace vectoriel abstrait, qui reprendra et généralisera certaines notions du calcul vectoriel dans d’autres contextes. Des exemples d’applications linéaires seront introduits.

Compétences visées

L’étudiant doit en fin de semestre savoir calculer les intégrales classiques (intégration par parties, fractions rationnelles simples, monômes
trigonométriques etc.) ainsi que trouver les solutions d’équations différentielles simples à coefficients constants. Il saura également
manipuler sans difficulté les vecteurs des espaces vectoriels R2 et R3 (coordonnées, changement de base). Il doit être familier de la notation
matricielle, en particulier pour l’écriture et la résolution de systèmes d’équations affines. Il aura approfondi sa connaissance de la logique
mathématique (démonstrations d’unicité et récurrences ; expressions générales de sommes ou produits utilisant des indices muets). Il aura
appréhendé le caractère général d’un espace vectoriel et de la notion de dimension. Par les exercices, il aura vu de premières applications
de ces notions, qui lui serviront dans de nombreuses matières scientifiques des semestres suivants.