Fonctions à plusieurs variables réelles
Licence Sciences pour l'ingénieurParcours Systèmes électroniques
ComposanteFaculté de physique et ingénierie
Description
- Dérivées partielles, dérivée directionnelle, gradient, continuité, développements limités, fonctions différentiables ;
- Jacobienne, changement de variables, coordonnées polaires, développement de Taylor, notion de point critique, Hessien, optimisation sous contraintes ;
- Rappels d’analyse vectorielle, opérateurs différentiels en coordonnées cartésiennes et curvilignes, champs vectoriels, fonctions vectorielles ;
- Intégrales multiples et applications – théorèmes de Green-Riemann, d’Ampère, Green-Ostrogradsky ;
- Méthode de séparation des variables pour une équation aux dérivées partielles élémentaire (type Laplace 2D) ;
- Applications à des cas concrets en sciences pour l’ingénieur ;
- Utilisation ponctuelle potentielle de ressources anglo-saxonnes (polycopiés ou livre pdf).
Compétences visées
- Approfondir et recibler les pré-requis en analyse linéaire issus du cours de L1 (polycopié disponible) ;
- Savoir calculer des intégrales multiples (surfaces et volumes), des flux…
- Maîtriser des principes de conservation (flux, masse…) en SPI (par exemple en mécanique des fluides) ;
- Initier à la résolution d’un problème spatial ou régi par une équation aux dérivées partielles élémentaire (type Laplace 2D) ;
- Savoir appliquer les concepts nouveaux à des cas concrets dans les domaines de la physique, de la mécanique, de la thermodynamique et des sciences pour l’ingénieur ;
- Apprendre à utiliser des ressources web en langue française et anglaise.
Compétences transverses développées dans la matière :
- Expliquer les concepts de base en physique, de manipuler les unités et d'estimer les ordres de grandeurs ;
- Formuler mathématiquement et résoudre des problèmes dans les domaines de la physique et de l'ingénierie ;
- Mesurer une grandeur physique et confronter les résultats d'un modèle ;
- Utiliser les outils informatiques et numériques en sciences pour l’ingénieur ;
- Concevoir, dimensionner et modéliser des systèmes ;
- Rechercher des informations et de faire preuve d’une analyse critique ;
- Organiser et planifier son travail en autonomie et au sein d’un groupe ;
- Communiquer à l’écrit et à l’oral de manière claire et synthétique avec un langage adapté à l’auditoire.