Fonctions à plusieurs variables réelles

Fonctions à plusieurs variables réelles
Licence Sciences pour l'ingénieurParcours Systèmes électroniques

Description

  • Dérivées partielles, dérivée directionnelle, gradient, continuité, développements limités, fonctions différentiables ;
  • Jacobienne, changement de variables, coordonnées polaires, développement de Taylor, notion de point critique, Hessien, optimisation sous contraintes ;
  • Rappels d’analyse vectorielle, opérateurs différentiels en coordonnées cartésiennes et curvilignes, champs vectoriels, fonctions vectorielles ;
  • Intégrales multiples et applications – théorèmes de Green-Riemann, d’Ampère, Green-Ostrogradsky ;
  • Méthode de séparation des variables pour une équation aux dérivées partielles élémentaire (type Laplace 2D) ;
  • Applications à des cas concrets en sciences pour l’ingénieur ;
  • Utilisation ponctuelle potentielle de ressources anglo-saxonnes (polycopiés ou livre pdf).

Compétences visées

  • Approfondir et recibler les pré-requis en analyse linéaire issus du cours de L1 (polycopié disponible) ;
  • Savoir calculer des intégrales multiples (surfaces et volumes), des flux…
  • Maîtriser des principes de conservation (flux, masse…) en SPI (par exemple en mécanique des fluides) ;
  • Initier à la résolution d’un problème spatial ou régi par une équation aux dérivées partielles élémentaire (type Laplace 2D) ;
  • Savoir appliquer les concepts nouveaux à des cas concrets dans les domaines de la physique, de la mécanique, de la thermodynamique et des sciences pour l’ingénieur ;
  • Apprendre à utiliser des ressources web en langue française et anglaise.


Compétences transverses développées dans la matière :

  • Expliquer les concepts de base en physique, de manipuler les unités et d'estimer les ordres de grandeurs ;
  • Formuler mathématiquement et résoudre des problèmes dans les domaines de la physique et de l'ingénierie ;
  • Mesurer une grandeur physique et confronter les résultats d'un modèle ;
  • Utiliser les outils informatiques et numériques en sciences pour l’ingénieur ;
  • Concevoir, dimensionner et modéliser des systèmes ;
  • Rechercher des informations et de faire preuve d’une analyse critique ;
  • Organiser et planifier son travail en autonomie et au sein d’un groupe ;
  • Communiquer à l’écrit et à l’oral de manière claire et synthétique avec un langage adapté à l’auditoire.

Contacts

Responsable(s) de l'enseignement