Description

• Introduction et ensemble canonique :
  • Distribution des vitesses de Maxwell, facteur de Boltzmann. Nature moléculaire des fluides, gaz nobles ;
  • Révisions de thermodynamique. Energie, enthalpie, entropie, énergie et enthalpie libre d'un fluide. Les variables d'état et leurs différentielles ;
  • Etat microscopique d'un fluide atomique classique de molécules identiques ;
  • Probabilités, densité de probabilité, valeur moyenne et fluctuation quadratique d'une variable aléatoire ;
  • Fonction de partition canonique, valeur moyenne d'une observable classique, l'énergie interne et ses fluctuations. L'entropie statistique ;
  • Applications: vapeurs atomiques idéales, cristal harmonique, système à deux niveaux.
• Autres ensembles statistiques :
  • Fluctuations de volume, enthalpie libre ;
  • Modèle de Heisenberg classique et paramagnétisme de Langevin, lien avec les conformations d'une chaîne polymère ;
  • Ensemble grand-canonique et potentiel chimique, équilibre de Langmuir.
• Systèmes en interaction :
  • Notion de corrélation et de réponse linéaire ;
  • Quelques mots sur les outils de simulations numériques ;
  • Structure moléculaire d'un fluide.
• Systèmes quantiques :
  • Principe de Pauli, bosons et fermions, base des nombres d'occupation ;
  • Statistique de Fermi-Dirac ;
  • Définition de la matrice densité canonique, densité d'état semi-classique de Weyl.

Le cours est dispensé en anglais.

Compétences visées

• Maitriser les concepts élémentaires de statistique: échantillon, valeur moyenne, fluctuations, corrélation ou indépendance de deux grandeurs ;
• Savoir interpréter les grandeurs thermodynamiques classiques en termes de réalité microscopique ;
• Savoir énumérer les configurations d'un modèle de physique statistique simple, et faire le lien avec l'expérience: équilibre thermique de populations, états excités ;
• Langage élémentaire de la physique statistique: état microscopique, ensemble et distribution de probabilité, valeur moyenne d'observable, indiscernabilité, limite thermodynamique.

Contacts

Responsable(s) de l'enseignement

• Jean Farago